Родился 29 октября 1929 года в Москве. Закончил школу экстерном и в 1944 году в возрасте 14 лет поступил на английский факультет Московского государственного педагогического института иностранных языков им. М.Тореза. В 1951—1953 работал научным редактором в Издательстве иностранной литературы.

Доктор филологических наук с 1967 года. Тема диссертации: «Американская литература XX века». Профессор с 1968 года.  С 1953 начал работать на недавно созданном факультете журналистики МГУ имени М.В.Ломоносова.  С 1957 года — заведующий кафедрой зарубежной журналистики и литературы. В 1965—2007 — декан, а с 2007 — президент факультета.

Тысячи журналистов, главных редакторов, издателей, писателей  с гордостью называют Ясена Николаевича своим Учителем.  Поговаривают, что не найти ни одного крупного писателя второй половины двадцатого века, который не был бы собеседником Засурского. Сам он - автор десятков книг и монографий, сотен научных и публицистических статей, научный руководитель сотен учёных, защитивших под его руководством кандидатские и докторские диссертации.